志二十六# a; L- Y' S, Y+ `& V- N
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' y( ]! a+ t9 c% @/ O 时宪七
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△雍正癸卯元法下
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月食用数 7 ]; E) ]; S: @3 l1 h v9 f6 U
" F- o7 g" M+ I( G* G- H. E
朔策二十九日五三０五九０五三。
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望策一十四日七六五二九五二六五。
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太阴交周朔策一十一万零四百一十三秒，小馀九二四四一三三四。
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太阴交周望策六宫一十五度二十分零六秒五十八微。
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- _' m) j9 v5 u* x 中距太阴地半径差五十七分三十秒。
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太阳最大地半径差一十秒。 ( h6 L. e! H3 R! l5 V8 j3 I3 j) d
5 h1 M$ n- ]" I! g2 V! N. ~( l; o 中距太阳距地心一千万。
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* z! N$ H" ?8 o1 n2 ~2 N' e/ K+ ?& { 中距太阴距地心一千万。
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中距太阳视半径一十六分六秒。
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6 S. u/ j+ L/ K& u4 j 中距太阴视半径一十五分四十秒三十微。 * T g6 Q) V2 Q( E
# w+ v* e; }# Q5 u0 T+ M* C 朔应一十五日一二六三三。 & J# t- z" ~& y- _" J
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首朔太阴交周应六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微。馀见日躔、月离。
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推月食法
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/ E( l" j% M( `4 M7 k' O/ N 求天正冬至， ' W3 |; e) T& d$ M& b3 S7 v
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求纪日， 4 W' V0 C# V6 o$ s1 G8 i; H0 f3 e
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求首朔， z* t. {5 q2 `' D# V7 |8 O
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求太阴入食限，并同甲子元法。视某月太阴平交周入可食之限，即为有食之月。交周自五宫十四度五十一分至六宫十五度九分，自十一宫十四度五十一分至初宫十五度九分，皆可食之限。再于实时距正交详之。
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求平望，同甲子元法。 6 h: i' f; Q+ I4 O9 Z# g
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求实望实时，先求泛时，用两日实行较，同甲子元求朔望法。次设前、后两时，各求日、月黄道实行。复用两时实行较，得实望实时。又以实时各求日、月黄道实行，视本时月距正交入限为有食。自五宫十七度四十三分至六宫十二度十七分，自十一宫十七度四十三分至初宫十二度十七分，皆有食之限。
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求实望用时，用实时太阳均数及升度求法，同甲子元法。比视日出入亦同。 $ d2 v: G h1 W* G9 ^/ s3 s
3 H' o: F/ B0 z" l 求食甚时刻，用平三角形，以一小时太阴白道实行化秒为一边，本时次时二实行较。一小时太阳黄道实行化秒为一边，实望黄白大距为所夹之角，求得对小边之角为斜距交角差。以加实时黄白大距，为斜距黄道交角。又以斜距交角差之正弦为一率，一小时太阳实行为二率，实望黄白大距之正弦为三率，求得四率，为一小时两经斜距。又以半径千万为一率，斜距黄道交角之馀弦、正弦各为二率，实望月离黄道实纬为三率，各求得四率，为食甚实纬南北与实望黄道实纬同。及距弧。又以一小时两经斜距为一率，一小时化秒为二率，食甚距弧为三率，求得四率为食甚距时。以加减实望用时，月距正交初宫、六宫为减，五宫、十一宫为加。得食甚时刻。 5 R' n! e( M6 U _9 g
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求太阳太阴实引，置实望太阳引数，加减本时太阳均数，得太阳实引。又置实望太阴引数，加减本时太阴初均数，得太阴实引。
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求太阳太阴距地，用平三角形，以日躔倍两心差为对正角之边，以太阳实引为又一角，三宫内用本度，过三宫与六宫相减，过九宫与全周相减，用其馀。求得对太阳实引之边为勾。又求得对原不知角之边为分股，与二千万相加减，实引三宫内九宫外加，三宫外九宫内减。为股弦和与勾，求得股。与分股相加减，实引三宫内九宫外减，三宫外九宫内加。得太阳距地。又以实望月离倍两心差如法求之，得太阴距地。
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求实影半径，以太阴距地为一率，中距太阴距地为二率，中距太阴最大地半径差为三率，求得四率为本时太阴最大地半径差。又以六十九除之，为影差。又以太阳距地为一率，中距太阳距地为二率，中距太阳视半径为三率，求得四率为太阳视半径，与本时太阴最大地半径差相减。又加太阳最大地半径差，为影半径，又加影差，为实影半径。 / E& J" F- M* D: T; U) ~
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求太阴视半径，以太阴距地为一率，中距太阴距地为二率，中距太阴视半径为三率，求得四率，为太阴视半径。
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' m' t$ M5 c( m/ S7 K# E( T. H2 E7 l+ N 求食分，以太阴全径为一率，十分化作六百秒为二率，并径实影视太阴两半径并。内减食甚实纬，馀化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，即食分。
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7 s$ {+ ]5 L1 W8 _3 { 求初亏、复圆时刻，以并径与食甚实纬相加化秒为首率，相减化秒为末率，求得中率为秒，以分收之，为初亏、复圆距弧。又以一小时两经斜距为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧为三率，求得四率为初亏、复圆距时，以加减食甚时刻，得初亏、复圆时刻。减得初亏，加得复圆。
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, x3 y, Q8 A. f. C5 m0 r, D 求食既、生光时刻，以两径较实影视太阴两半径相减之馀。与食甚实纬相加化秒为首率，相减化秒为末率，求得中率为秒，以分收之，为食既、生光距弧。求距时时刻，与初亏、复圆法同。食在十分以内，则无此二限。
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9 A8 S' b, z# m; G 求食限总时，同甲子元法。 y% l0 ^ z2 c4 O6 v
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求食甚太阴黄道经纬宿度，以一小时化秒为一率，一小时太阴白道实行为二率，食甚距时化秒为三率，求得四率，为距时月实行。以加减实望太阴白道实行，加减与食甚距时同。得食甚太阴白道经度。又置实望月距正交，加减距时月实行，得食甚月距正交。再求黄道经纬宿度，同月离。 " Y4 G5 N# F( l: ~. R( X: W1 Y
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求食甚太阴赤道经纬宿度，以半径千万为一率，食甚太阴距春、秋分黄道经度正弦为二率，食甚太阴黄道经度不及三宫者，与三宫相减；过三宫者，减三宫；过六宫者，与九宫相减；过九宫者，减九宫。食甚太阴黄道纬度馀切为三率，求得四率为馀切，检表得太阴距二分弧与黄道交角，以加减黄赤大距，食甚太阴黄道经度九宫至三宫，纬南加，纬北减，皆在赤道南，反减则在北。三宫至九宫加减反是。为太阴距二分弧与赤道交角。又以太阴距二分弧与黄道交角之馀弦为一率，半径千万为二率，食甚太阴距春、秋分黄道经度之正切为三率，求得四率，为太阴距二分弧之正切。又以半径千万为一率，太阴距二分弧与赤道交角之馀弦为二率，太阴距二分弧正切为三率，求得四率为正切，检表为距春、秋分赤道经度。加减三宫九宫，食甚太阴黄道经度不及三宫，与三宫相减，过三宫者加三宫。过六宫者，与九宫相减，过九宫者加九宫。得食甚太阴赤道经度。求纬度宿度，同甲子元法。
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求初亏、复圆黄道高弧交角，以半径千万为一率，黄赤大距正弦为二率，影距春、秋分黄道经度正弦为三率，求得四率为正弦，检表得影距赤道度。影距春、秋分度数与太阳同，太阳在赤道北，影在南，太阳在赤道南，影在北。又以影距春、秋分黄道经度馀弦为一率，黄赤大距馀切为二率，半径千万为三率，求得四率为正切，检表为黄道赤经交角。乃用弧三角形，以北极距天顶为一边，影距赤道与九十度相加减为一边，北则减，南则加。初亏、复圆各子正时刻过十二时者，与二十四时相减。变赤道度，各为所夹之角，求得对北极距天顶之角。各为赤经高弧交角，以加减黄道赤经交角，太阴在夏至前六宫，食在子正后则减，为限西。食在子正前则加，加过九十度，与半周相减，为限东。不及九十度，则不与半周相减，变为限西。在夏至后六宫反是。各得黄道高弧交角。若食在子正，影在正午，无赤经高弧交角，则黄道赤经交角即黄道高弧交角。太阴在夏至前为限西，后为限东。
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求初亏、复圆并径高弧交角，以并径为一率，食甚实纬为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表为并径交实纬角。如无食甚实纬，即无此角，亦无并径黄道交角。又置九十度，加减斜距黄道交角，得初亏、复圆黄道交实纬角。食甚月距正交初宫、六宫，初亏减，复圆加。五宫、十一宫，初亏加，复圆减。各与并径交实纬角相减，为初亏、复圆并径黄道交角。并径初交实纬角小，距纬南北与食甚同。大则反是。以加减黄道高弧交角，亏限东，复圆限西，纬南加，纬北减。初亏限西，复圆限东，加减反是。各得并径高弧交角。如无并径黄道交角，则黄道高弧交角即并径高弧交角。 - c, |' j) t5 a. w7 v; E
# a9 H/ T+ X7 r/ T 求初亏、复圆方位，即以并径高弧交角为定交角，求法同甲子元。但以并径高弧交角初度初亏在限东为正下，限西为正上；复圆在限东为正上，限西为正下。据京师北极高度定，与甲子元法同。 * b) z! _4 {9 J) r0 e5 u
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求带食分秒，用两经斜距，不用月距日实行，馀与甲子元法同。 ; d9 ]0 _) B3 u. Y$ i( d
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求带食方位，用带食两心相距，不用并径求诸交角，如初亏、复圆定方位。食甚前与初亏同，食甚后与复圆同。
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求各省月食时刻方位，理同甲子元法。
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1 d- e% Q; d$ T% g! j9 s 绘月食图，同甲子元法。 $ J9 ^" M: p& p$ m! X7 n, O
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日食用数 # z# E( K" b6 q1 g$ p0 e8 \8 v; D
5 Q7 y+ {4 |9 u) F/ P2 f0 I 太阳光分一十五秒，馀见日躔、月离、月食。
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q8 r, r* Y& ]" V- e 推日食法 / p9 b) R f1 u3 ]( d
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求天正冬至，
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& F9 ?* w7 @2 l) T 求纪日， * {% m0 K8 Z; u
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求首朔， 7 I @ r2 [; p7 }: `( m
' f( ~; ^7 o/ x( q% K 求太阴入食限，并同月食，惟不用望策，即为逐月朔太阴交周。视某月入可食之限，即为有食之月。交周自五宫八度四十二分至六宫九度一十四分，又自十一宫二十度四十六分至初宫二十一度一十八分，皆可食之限。 . G% v# S( u5 J1 z3 J& y
& g o6 i" y' ?7 ` 求平朔，
2 Z0 \5 F# q3 J) `
1 A7 v" \* Z: v- b$ D 求实朔实时，并同月食求望法，惟不加望策。视本时月距正交入食限为有食。自五宫十一度三十四分至六宫六度二十二分，又自十一宫二十三度三十八分至初宫十八度二十六分，为有食之限。
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求实朔用时，与月食求实望用时同。比视日出入，同甲子元法。 / Y% G O! V' w! U% j; s
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求食甚用时，与月食求食甚时刻法同。
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1 M( O0 n$ J9 C; [3 Z 求太阳太阴实引， * w. I( \! ~7 m; ?, k
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求太阳太阴距地，并同月食。
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求地平高下差，先求本日太阴最大地半径差，法同月食。乃减太阳最大地半径差，得地平高下差。
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求太阳实半径，先求太阳视半径，法同月食。内减太阳光分，得太阳实半径。
6 \+ B6 y& j& L4 a5 s! t: e0 r- Q! L
求太阴视半径，法同月食。
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求食甚太阳黄道经度宿度，求经度与月食求太阴白道法同；求宿度同日躔。 ! _( P' k- T& j+ ?
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求食甚太阴赤道经纬宿度，用黄赤大距，法同月食求太阴黄道。
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/ t Y* @, K% }$ C. T 求黄赤及黄白、赤白二经交角，以食甚太阳距春、秋分黄道经度馀弦为一率，黄赤大距馀切为二率，半径千万为三率，求得四率为馀切，检表得黄赤二经交角。冬至后黄经在赤经西，夏至后在赤经东，如太阳在二至，则无此角。又以前所得斜距黄道交角，即为黄白二经交角。实朔月距正交初宫、十一宫，白经在黄经西；五宫、六宫，在黄经东。二交角相加减，为赤白二经交角。二交角同为东同为西者相加，白经在赤经之东西仍之。一为东一为西者相减。东西从大角。如减尽，则无此角。如无黄赤二经交角，则黄白即赤白，东西并同。
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求用时太阳距午赤道度，以食甚用时与十二时相减，馀数变赤道度，得用时太阳距午赤道度。
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求用时赤经高弧交角，用弧三角形，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，赤纬在南，加九十度；在北，与九十度相减。用时太阳距午赤道度为所夹之角，求得对北极距天顶之角，为用时赤经高弧交角。午前赤经在高弧东，午后赤经在高弧西。若太阳在正午，则无此角。 / A7 _7 ?# J9 @9 W
# j- C- ]! L6 Z) `# @7 h1 n 求用时太阳距天顶，以用时赤经高弧交角正弦为一率，北极距天顶之正弦为二率，用时太阳距午赤道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得太阳距天顶。 ; n7 _* \. B* s$ [$ A4 k
) M4 k! Z0 ^, ^! A) [# }+ E5 R
求用时高下差，以半径千万为一率，地平高下差化秒为二率，用时太阳距天顶之正弦为三率，求得四率为秒，以分收之，为用时高下差。
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% r7 H3 J4 N6 y9 V 求用时白经高弧交角，以用时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得用时白经高弧交角。东西同者相加，白经在高弧之东西仍之。一东一西者相减，东西从大角。如无赤白二经交角，或无赤经高弧交角，则即以所有一角命之，东西并同。如二角俱无，或同度减尽，则无此角。食甚用时即真时。用时高下差与食甚实纬，南加北减，即食甚两心视相距。 $ u1 y* [7 y* L( Z) T
+ b3 h# [; ~' k$ [6 _5 J
求用时对两心视相距角，月在黄道北，取用时白经高弧交角；月在黄道南，取用时白经高弧交角之外角，实距在高弧之东西，月在北则与白经同，在南则相反。皆为用时对两心视相距角。若自经高弧交角过九十度，纬南如纬北，纬北如纬南。
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求用时对两心实相距角，用平三角形，以食甚用时两心实相距为一边，即食甚实纬。用时高下差为一边，用时对两心视相距角为所夹之角，即求得用时对两心实相距角。 0 U2 |3 ?: @9 k% w
2 M+ U3 ^0 e+ J/ r% y* J 求用时两心视相距，以用时对两心实相距角之正弦为一率，用时两心实相距为二率，用时对两心视相距角之正弦为三率，求得四率，即用时两心视相距。白经在高弧西，两心视相距大于并径者，或无食或未及等者，用时即初亏真时，在高弧东为已过及复圆真时。若小于并径，高弧西为初亏食甚之间，东为复圆食甚之间。 6 T! ~2 e6 q# q* h6 ?6 P
8 o2 S9 { T' J' C' ?* l: j
求食甚设时，用时白经高弧交角东向前取，西向后取，角大远取，角小近取，远不过九刻，近或数分。量距用时前后若干分，为食甚设时。 : z0 I. X0 Z( H
5 u7 G. N+ z+ A# g* r8 { 求设时距分，以食甚设时与食甚用时相减，得设时距分。 0 J1 o) O2 \' V) [# b0 Q
7 O3 F2 _! x6 b* E! V3 f" m
求设时距弧，以一小时化秒为一率，一小时两经斜距为二率，设时距分化秒为三率，求得四率，为设时距弧。 - H, W. Y3 o2 g2 C5 R
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求设时对距弧角，以食甚实纬为一率，设时距弧为二率，半径千万为三率，求得四率为正切，检表得设时对距弧角。 ' h4 k* l1 i' _# D. V
7 R. R/ F' f: \6 z3 Y4 |
求设时两心实相距，以设时对距弧角之正弦为一率，设时距弧为二率，半径千万为三率，求得四率，即设时两心实相距。 7 @$ `- F; i: @. u6 w2 S) \
: C3 b# t! H. `; `) @2 t! ]: [
求设时太阳距午赤道度， + y, b9 l I6 k6 s c; I3 t4 T
1 X/ C9 _: O1 T3 k8 |/ |
求设时赤经高弧交角，
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* G3 w ~5 ]% B' e) n. {! h% ] 求设时太阳距天顶，
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求设时高下差， ' ]2 ?) U$ Z Q4 a5 T" F1 e
0 S0 j* q' ^9 j: v/ M @: Y9 l
求设时白经高弧交角，以上五条，皆与用时同，但皆用设时度分立算。
I* c# g8 ^4 W) p- N7 p
) v/ L! b3 V+ U+ t c/ i0 Z 求设时对两心视相距角，月在黄道北，以设时白经高弧交角与设时对距弧角相减，月在黄道南则相加，又与半周相减，馀为设时对两心视相距角。相减者，对距弧角小，实距在高弧之东西与白经同；对距弧角大则相反。相加又减半周者，实距在高弧之东西，恆与白经反。如两角相等而减尽无馀，或相加適足一百八十度，则无交角，亦无对设时两心实相距角，即以设时高下差与设时两心实相距相减，馀为设时两心视相距。若白经高弧交角过九十度，纬南如纬北，纬北如纬南。 ' G- K0 E3 D# d# |0 X$ k" W
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求设时对两心实相距角，
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; Q8 w& M# |" t% p# | 求设时两心视相距，皆与用时同。
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! |+ A8 ?8 Q6 q; G- J5 p2 `4 b& O9 X 求设时白经高弧交角较，以设时白经高弧交角与用时白经高弧交角相减，即得。
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& F. z8 k8 b. }" \ 求设时高弧交用时视距角，以设时白经高弧交角较与用时对两心实相距角相加减，即得。纬北为减，纬南为加。若白经高弧交角过九十度，反是。
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J; W7 O' S9 h5 u3 W 求对设时视行角，以设时高弧交用时视距角与设时对两心实相距角相加减，即得。两实距同在高弧东，或同在西，则减；一东一西者，则加；加过半周者，与全周相减，用其馀。如无设时对两心实相距角，设时高下差大于设时两心实相距，则设时高弧交用时视距角即对设时视行角；设时高下差小于设时两心实相距，则以设时高弧交用时视距角与半周相减，馀为对设时视行角。 ; {6 N) X* O k4 [5 l x! u: c/ U
" f% k0 _: Q2 ]; ]6 w
求对设时视距角，用平三角形，以用时两心视相距为一边，设时两心视相距为一边，对设时视行角为所夹之角，即求得对设时视距角。
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3 d4 F3 \0 F- d/ r- C8 f. ^8 t7 S; l 求设时视行，以对设时视距角之正弦为一率，设时两心视相距为二率，对设时视行角正弦为三率，求得四率，为设时视行。 8 ^) [. n+ o Z% G$ e
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求真时视行，以半径千万为一率，对设时视距角馀弦为二率，用时两心视相距为三率，求得四率，为真时视行。
D$ ~8 L- R+ P4 T( J
9 j- j+ M7 p. E2 Q+ P 求真时两心视相距。以半径千万为一率，对设时视距角正弦为二率，用时两心视相距为三率，求得四率，为真时两心视相距。 9 `' t2 `* c& v, B! k) {
& [# v) E% w4 k4 t; O+ t# i 求食甚真时，以设时视行为一率，设时距分为二率，真时视行为三率，求得四率，为真时距分，以加减食甚用时，白经在高弧西则加，在高弧东则减。得食甚真时。
5 v# a2 o1 L3 n% |* K1 B
9 U% G7 L% \4 \! j1 ~5 K 求真时距弧， : C' j+ W1 G7 ?) k
, X6 X# z' s0 i7 S @
求真时对距弧角，
# A" O \& O* y( q; V! Q6 D
7 G, F% C6 f, X& h- S3 n" m 求真时两心实相距，以上三条，法与设时同，但皆用真时度分立算。 # m- n! R7 w3 [
1 T8 F7 Z! i! f, z3 a& ~" x5 F L9 L 求真时太阳距午赤道度，
9 x& D- f& Z# r" }1 J
6 H: }- F) l- r/ u" D+ V 求真时赤经高弧交角， * W# H, ~0 C2 c! G
, i+ i/ ^' H! Z* Z" m 求真时太阳距天顶， 3 f9 g+ @, M0 v) F1 M
3 {9 Z- P: V# } 求真时高下差， 5 m8 W+ i7 k8 o5 d( U1 Z
- ^1 F7 X1 P' x* d- ~! H# c0 l 求真时白经高弧交角，
/ U# ]2 i' e# C0 z$ n# y$ T0 j+ ~; c/ i- J
求真时对两心视相距角， ; N+ p5 k# {6 P V A& o' z# {; U
2 G5 j# g& n6 @- m1 Q6 d8 v2 e: F
求真时对两心实相距角，
. S0 \# I, h- @* F7 A h" O6 t! i" Q
" g8 `7 z6 a( a- t 求考真时两心视相距，以上八条，法与用时同，但皆用真时度分立算。
$ M& B( D$ y/ N* b. @: } ?) \6 [- R+ m5 f) i
求真时白经高弧交角较，法同设时，但用真时度分立算。
; g9 C) o9 p2 [1 w4 P/ D' T/ |% @1 y# Q
求真时高弧交设时视距角，法同设时，加减有异。月在黄道北，设时真时两实距在高弧东西同，惟白经异。设时白经高弧交角小则加，大则减。若白经亦同，反是。若两实距一东一西，则皆相减。月在黄道南，设时交角小则加，大则减。如无设时对两心实相距角，设时高下差大于设时两心实相距，则真时白经高弧交角较，即真时高弧交设时视距角；设时高下差小于设时两心实相距，则以真时白经高弧交角较与半周相减，馀为真时高弧交设时视距角。若白经高弧交角过九十度，纬南如纬北，纬北如纬南。 $ c/ R" _; w& w3 _
2 E" h' s8 `5 \# ^5 m9 W 求对考真时视行角，法同设时。如设时实距与高弧合，无东西者，设时高下差大于设时两心实相距，则相减，小则加。如真时白经高弧交角较与设时对两心实相距角相等，而减尽无馀，则真时对两心实相距角，即对考真时视行角。或相加適足半周，则真时对两心实相距角与半周相减，即对考真时视行角。
) f0 A; ~; S9 R' l: _& P1 D
4 ]2 [8 [* i/ h C 求对考真时视距角， . J- g/ `( r* m9 A
" b6 j2 ~0 I9 [7 B7 z' L2 E } 求考真时视行，以上二条，法同设时，但用考真时度分立算。
6 z/ c1 g. V a/ B1 T
- R- E/ w' H, D8 s: H% H 求定真时视行，如定真时视行与考真时视行等，则食甚真时即为定真时。如或大或小，再用下法求之。 ) w, O3 A% f" R1 t
% K. n3 A9 W* U0 ?5 `- k 求定真时两心视相距，以上二条，法同真时，用考真时度分立算。
`. }" b: c* B$ e+ z3 @' q8 x
" H# V) a1 E( M7 y- G3 W: p 求食甚定真时，以考真时视行为一率，设时距分与真时距分相减馀为二率，定真时视行为三率，求得四率，为定真时距分。以加减食甚设时，白经在高弧东，设时距分小测减，大则加。白经在高弧西，反是。得食甚定真时。
! G& h6 `! }% A% S" }) n
% c7 d8 x; U, ~: g; ~4 f g2 s) e 求食分，以太阳实半径倍之为一率，十分为二率，并径内减定真时两心视相距馀为三率，求得四率，即食分。
/ d& g+ W0 K7 V4 T
7 P }) h6 S1 }: I: o, v0 q1 o: E 求初亏、复圆前设时，白经在高弧西，食甚用时两心视相距与并径相去不远，即以食甚用时为初亏前设时，小则向前取，大则向后取，量距食甚用时前后若干分，为初亏前设时。与食甚定真时相减，馀数与食甚定真时相加，为复圆前设时，白经在高弧东，先取复圆，后得初亏，理并同。 0 J8 `, C( m5 w. o) d t% E
9 ~; }' @% w7 y! V7 f; Q+ U1 Y) }
求初亏前设时距分， + |9 G+ y8 ^2 l3 g
8 H+ J# m$ D5 E8 x: c
求初亏前设时距弧， ) g( P" L' t. H8 z* K1 m0 m
+ t/ X7 G6 c0 C @1 J; W 求初亏前设时对距弧角，初亏前设时在食甚用时前为西，在食甚用时后为东。 $ R$ h h0 J( G: r3 ]
3 r7 |' A! M6 S7 B- L( ^$ F h 求初亏前设时两心实相距，以上四条，法同食甚设时，但用初亏前设时度分立算。 * f! }0 Z& m( C- l* B2 ~
' X. R! x. g+ s# N$ N
求初亏前设时太阳距午赤道度， & s- U, ~2 Y8 U6 y$ E8 y [ i
6 ^4 v: W2 f" b4 H2 c
求初亏前设时赤经高弧交角，
' H9 B. [1 d4 ]$ B, U! ]$ q" s7 U! X' R; y/ g8 C. T% r
求初亏前设时太阳距天顶， 9 C0 J; t1 q8 {% F, u
" X5 [; W, v$ E+ T- F2 s5 t [! V 求初亏前设时高下差，
+ O+ y; a; E1 Q+ j# W0 w5 U8 ~1 T$ f/ L* p$ q
求初亏前设时白经高弧交角，以上五条，法同食甚用时。
# m6 L( f- I) L) } T# w# @3 {" ^2 v0 X, B8 u; A
求初亏前设时对两心视相距角，法同食甚用时，加减有异，月在黄道北，二角东西同，则相加；一东一西，相减。月在黄道南，反是。又与半周相减。若白经高弧交角过九十度，则纬南、纬北互异。馀同食甚设时。 O& V/ i: G+ O, P. q: E( J( i
1 M2 ?3 d' f( I7 _3 k
求初亏前设时对两心实相距角， & R5 V$ a9 \" C) T- z$ [' Q: r
( T% y7 Y& D8 d' h
求初亏前设时两心视相距，以上二条，法同食甚用时，但用初亏前设时度分立算。
, E8 r" B% Z- p' F$ P: @* S+ f/ U, K/ ^, e" {
求初亏后设时，视初亏前设时两心视相距小于并径，则向前取，大则向后取，察其较之多寡，量取前后若干分，为初亏后设时。以下逐条推算，皆与前设时同，但用后设时度分立算。 7 P5 x3 X( v7 w$ B1 G+ c7 B
# K/ _. |9 R7 O. {" `* T
求初亏视距较，以前后设时两心视相距相减，即得。 * ^# r6 Z) d$ H. I& j
- }) Q8 r" _6 L; C$ a5 w
求初亏设时较，以前后设时距分相减，即得。
& L; C( n2 k& e" m' X- [$ S% A/ {" o7 c9 O; @* Z, e* ?! D
求初亏视距并径较，以初亏后设时两心视相距与并径相减，即得。
9 ?; b5 w- p: F$ i1 W/ t
1 A. d# j" ?0 e6 ^2 B 求初亏定真时，以初亏视距较为一率，初亏设时较为二率，初亏视距并径较为三率，求得四率，为初亏真时距分。以加减初亏后设时，后设时两心视相距大于并径为加，小为减。得初亏真时。乃以初亏真时依前法求其两心视相距，果与并径等，则初亏真时即初亏定真时。初亏真时对两心实相距角即初亏方位角。如或大或小，则以初亏前后设时两心视相距与并径尤近者，与考真时两心视相距相较，依法比例，得初亏定真时。 % W9 v; J1 Z% A3 P% A
* h% \% R- q" w; c& N 求复圆前设时诸条，法同初亏，但用复圆前设时度分立算。 : I: T& l, l' ~+ |# g
9 `# U: f, e( s+ ?7 w* J2 q 求复圆后设时，视复圆前设时两心视相距小于并径，则向后取，大于并径，则向前取，察其较之多寡，量取前后若干分，为复圆后设时。逐条推算，皆与前设时同，但用后设时度分立算。
O4 _6 Q/ I4 e( U, _
& e( T( t" t2 V3 D3 | w 求复圆视距较，
/ |! P4 Z! q7 a5 m4 ^# I# ?4 J
' w2 b0 x- m- Q9 a9 X. n+ U- Z 求复圆设时较， 7 g1 P1 k: E4 _
) X, d' [+ }3 O1 j d: H
求复圆视距并径较，
1 O Q0 [5 n3 |% ^: k0 n# W
, r t2 }$ i" m$ u, Z 求复圆定真时，以上四条，皆与初亏法同，但用复圆度分立算。 1 m1 x+ U; H7 k7 `' Z
% I8 H- v8 I: m5 D- n) q
求食限总时，置初亏定真时，减复圆定真时，即得。 & R7 |( T& y x* @
1 E2 a$ R1 G/ n `# T 求初亏、复圆定交角，初亏白经在高弧之东，以初亏方位角与半周相减，在高弧之西，即用初亏方位角；复圆反是：皆为定交角。
+ a2 g, ?* N2 K6 X. @
6 b5 v. a2 m& G( Q 求初亏、复圆方位，法与甲子元同，但以定交角初度初亏白经在高弧东为正上，在西为正下；复圆在东为正下，在西为正上。
% z# A: v! r% b) B! h6 P! _5 E4 _- g
求带食用日出入分，同甲子元法。
; t0 ~3 p" ~' X' k' `4 _- S* Z0 z1 ] ]
$ [7 y0 i2 |; [& ]+ A 求带食距时，以日出入分与食甚用时相减，即得。 * m) p6 R( S" D6 P% ?. A
1 e+ D ]4 R( \7 ]. @ 求带食距弧，法同食甚设时，但用带食距时立算。 6 R# a) A Z2 s3 Q
8 @1 l4 O$ t9 q$ D- S; {+ |( @ 求带食赤经高弧交角，以黄赤距纬之馀弦为一率，北极高度之正弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得带食赤经高弧交角。
) N3 h, v3 {4 U1 S h0 \; |$ T+ m! u+ P
求带食白经高弧交角，法与食甚用时同，但用带食度分立算。 ]2 A& y5 e, U; e" E
; O8 {$ @, V F1 h0 w0 S" |6 W
求带食对距弧角， * Q: _3 g* _+ d& h$ n
2 {2 R9 B5 P: ~! H
求带食两心实相距，
: S8 L& G" I; O& W$ ^) C4 a8 `6 U3 y: u
求带食对两心视相距角，以上三条，法与食甚设时同，但用带食度分立算。 ) A2 D( x1 t! c3 q1 [
# D# v2 U$ E: _% ?% V 求带食对两心实相距角，用地平高下差，馀法同食甚用时。 4 G$ J/ N" k3 ~3 d( w0 w+ `
" Y3 @+ J+ q# @+ R, w, o
求带食两心视相距，法同食甚用时，但用带食度分立算。
# l/ k# X! v# m5 D" I8 a% ?1 J: T) K) }9 p" h G/ b
求带食分秒，与求食分同，用带食相距立算。
' e, j- M$ A/ n% x( ~* |3 G) b$ x1 O+ n& m; V9 b0 h$ Q7 z
求带食方位，在食甚前者，用初亏法；在食甚后者，用复圆法。 " l- E' h$ J7 k
+ G' V4 J% { }# h! ? h$ w 求各省日食时刻方位，理同甲子元法。
' S, h, o; y( W4 D# d
1 @% G# ^* K! Z4 d3 H6 w0 e 绘日食图，同甲子元法。 ! \; q. w. Q8 Q8 \- z6 ~1 f: m
# d- J# Z0 x2 U3 _ 绘日食坤舆图，取见食极多之分，每分为一限。止于二十一限。又取见食时刻早晚，每刻为一限。止于九十六限。交错相求，反推得见食各地北极高下度、东西偏度。乃按度联为一图。又按坤舆全图所当高度偏度各地名，遂一填註。
9 K# _$ X! {( D3 e+ k ]' P. k& R0 B
相距用数，见月离及五星、恆星行。
( f% h- ^' x3 q4 T5 J, i! `) n$ B+ o1 s0 f' J0 z
推相距法，同甲子元推凌犯法。 6 [7 R6 E" C% H
I) H# ?4 r! C; N, m* F; R2 D# d4 o
推步用表 5 r& `1 s1 X8 R" o# N1 D9 ]
: j! B/ O# {. p% w6 k' j 甲子元及癸卯元二法，除本法外，皆有用表推算之法，约其大旨著于篇。 ( W- A. G# Q3 N0 l9 ?% u$ I
" Q2 |( D6 i/ [; ] D
甲子元法：
! o" s# g R- I) s* j# j5 F8 C( r- E# o, \- `
一曰年根表，以纪年、纪日、值宿为纲，由法元之年顺推三百年，各得其年天正冬至次日子正太阳及最卑平行，列为太阳年根表；太阴及最高、正交平行，列为太阴年根表；五星及最高、正交、伏见诸平行，为各星年根表。
( T. w2 R, T5 E
6 z! B, U! q& r- b4 ?: P# s 一曰周岁平行表，以日数为纲，由一日至三百六十六日，积累日、月、五星及最卑、最高、正交、伏见诸平行，各列为周岁平行表。
, b. s) k( X8 c* u6 ]
! u% g3 Z5 z, s5 o& \ 一曰周日平行表，以时分秒为纲，与度分秒对列三层，自一至六十，积累日、月、五星及最高、正交、伏见、月距日、太阴引数、交周诸平行，各列为周日平行表。
' f# t7 f' x& d- h
: E. I N" d# Y: A7 H7 |& I' k 一曰均数表，以引数为纲，豫推得逐度逐分盈缩迟疾，备列于表。太阴别有二三均数表，以引数及月距日为纲，纵横对列，推得二三均数，备列于表。土、木、金、水四星，则以初均及中分、次均及较分，同列为一表。火星则以初均及次轮心距地数、次轮半径本数、太阳高卑差数，同列为一表。皆为均数表。
, t& N9 I5 f2 \& S( i* N. E* H" ]9 J. y# Q* `
一曰距度表，以黄道宫度为纲，列所对赤道南北距纬，为黄赤距度表。以月距正交为纲，分黄白大距为六限，列所对黄道南北距纬，为黄白距度表。 % o: N8 X5 B8 b. N% N: f
" {& |) j' n5 @* E7 ?) X& }, x
一曰升度表，以黄道宫度为纲，列所对赤道度，为黄赤升度表。 ( r4 m! j3 U/ Z0 S; |: T
& Y* F2 `5 `1 A+ \; q. {2 |. s' n 一曰黄道赤经交角表，以黄道宫度为纲，取所对黄道赤经交角列于表。 5 o0 u7 W3 L# {0 G5 [. X2 [' [
8 B" ~$ ^& K# M) t, Y" C
一曰升度差表，以月、五星距交宫度为纲，各列所当黄道度之较，各为升度差表。 ) h5 M! U {" X6 v' p0 c" M) Z
& z- x2 ?0 V* I7 U/ {, M 一曰时差表，以黄道为纲，取所当赤道度之较变时，列为升度时差表。又以引数为纲，取所当均数变时，列为均数时差表。
0 ~, d" K6 W3 W; \2 ~6 g' N1 U; V( r: ]5 {
一曰地半径差表，以实高度为纲，取所当太阳、太阴及火、金、水三星诸地半径差，各列为表。 % c; @7 q' ?! D- k. ^+ b
$ N3 X ]8 w3 b4 U& O. \ 一曰清蒙气差表，以实高度为纲，取所当清蒙气差，列为表。
9 B ]( O4 a, R$ m
0 j. D' \$ ~4 m' X v/ k8 C8 m 一曰实行表，以引数为纲，取所当太阳、太阴及月距日实行，各列为表。
! A" N- E! n7 r7 C! h3 D2 ?8 G2 D) ]4 z
一曰交均距限表，以月距日为纲，取所当之交均及距限，同列为一表。
$ f+ U# s9 y6 N: d# i' i, r6 S- ?) `8 K2 D+ F/ d1 \/ s
一曰首朔诸根表，以纪年、纪日、值宿为纲，由法元之年顺推三百年，取所当之首朔日时分秒及太阳平行，太阳、太阴引数，太阴交周，五者同列为一表。
8 U5 V. ?& ^4 `& G; u/ w1 s
, }1 U9 u3 D" z1 `% a' x. M& h) ~ 一曰朔望策表，以月数为纲，自一至十三，取所当之朔、望策及太阳平行朔、望策，太阳、太阴引数朔、望策，太阴交周朔、望策，十事同列为一表。
( m0 i' [# a; d$ X, I* U' Q- H ?$ V3 Q8 R
一曰视半径表，以引数为纲，取所当之日半径、月半径、月距地影半径、影差，五者同列为一表。 3 e( s* w# K- W# p
( V0 ]. Z5 g' |0 V: w! q0 N. E$ h
一曰交食月行表，以食甚距纬分为纲，自初分至六十四分，与太阳、太阴、地影，凡两半径之和分，自二十五分至六十四分，纵横对列，取所当之月行分秒列为表。其太阴、地影两半径之较分与和分同用。
) t4 n% m* A& S5 D7 C
% w J2 t; k1 u$ Q9 X, K 一曰黄平象限表，以正午黄道宫度为纲，分北极高自十六度至四十六度为三十一限，取所当之春分距午、黄平象限、限距地高，三者同列为一表。 7 \5 N7 R1 h z' j% A) u
+ N E( ]$ u8 l4 z! o0 o% Z
一曰黄道高弧交角表、以日距限为纲，自初度至九十度，分限距地高自二十度至八十九度为七十限，取所当之黄道高弧交角列为表。
+ Z" f# t- v1 m$ k2 T, `" Y/ p4 z. h- ?4 L
一曰太阳高弧表，列法与黄道高弧交角表同。 0 x( a5 Q3 N! z q+ ]3 d, R. h( y
! ~# w2 d+ v, Z
一曰东西南北差表，以交角度为纲，自初度至九十度，与高下差一分至六十三分，纵横对列，取所当之东西差及南北差，同列为表。
% ?5 c2 \% ]) `1 _6 c! F& ^$ ]. w" H" I. |, w8 Q0 R) d. v
一曰纬差角表，以并径为纲，自三十一分至六十四分，与距纬一分至六十四分，纵横对列，取所当之纬差角列为表。 ; \$ i5 w6 J. u" R7 W
% R1 f6 ?& K# ]. R 一曰星距黄道表，以距交宫度为纲，取所当星距黄道数各列为表，水星独分交角自四度五十五分三十二秒至六度三十一分二秒为二十限。
$ |3 z) }4 R( |6 O2 g
7 F. `* d6 v# Q! p7 _9 s& x# I 一曰星距地表，以星距日宫度为纲，取所当之星距地列于表。
' ]8 Y) |# b! ]3 B3 \3 V& ] A3 ~( ~2 n4 O
一曰水星距限表，以距交宫度为纲，取所当之距限列为表。 ! J8 S; ~# I1 V7 t \6 A
+ o1 K. j- K4 H: r$ `! Z) z0 { 一曰五星伏见距日黄道度表，以星行黄道经表为纲，分晨夕上下列之，取各星所当距日黄道度，同列为一表。 4 Z) H4 u ]" n, I& K2 |* r
3 ~- \* e/ E, |3 E
一曰五星伏见距日加减差表，列法同黄道度表，但不分五星，别黄道南北自一度至八度。
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, C, M/ q3 N! Q1 _2 T ? 癸卯元法所增： H: X( B9 K2 g& o1 \6 w
# n" J: H% M8 f9 a. ]( {. O& e 一曰太阳距地心表，以太阳实引为纲，取所对之太阳距地心真数对数，并列于表。
# P; R4 t( c. W, U% O5 W t: ^! b4 ^# R) r3 _7 q
一曰太阴一平均表，以太阳引数为纲，取所当之太阴一平均、最高平均、正交平均，并列于表。 . n$ Z4 Z9 J8 K2 d7 E
$ a" l" u" C: Q 一曰太阴二平均表，以日距月最高宫度为纲，取所当太阳在最高之二平均及高卑较秒，并列于表。
: F7 I' P$ i7 e- V( X9 v; d) I8 S. M8 d. v" F# Q8 N6 Q
一曰太阴三平均表，以月距正交宫度为纲，取所当之三平均列为表。
8 y" a {5 E* Y1 ^( {5 g9 t5 k7 _: U& X0 J3 A1 _+ k G) m# N9 K
一曰太阴最高均及本天心距地表，以日距月天最高宫度为纲，取所当最高均及本天心距地数，并列于表。 8 g) F$ L$ E) O% A3 c; y
2 [4 K, V, B. L$ {# O# B 一曰太阴二均表，以月距日宫度为纲，取所当太阳在最高时二均及高卑较数，并列于表。 6 X6 O5 O; r# _# Q5 l! V
4 R0 m+ [! R3 {. A
一曰太阴三均表，以相距总数为纲，取所对之三均列于表。 . ^) @# \# Z0 W$ J0 `! h& T- k
+ N9 |! i+ j7 j# l$ ~. t
一曰太阴末均表，以实月距日宫度为纲，与日月最高相距，纵横对列，取所当之末均列为表。
; \. V8 H" j% v1 Y q- F, O( @! E% h
一曰太阴正交实均表，以日距正交宫度为纲，取所对之正交实均列为表。 . ?% S# ?; c K' z9 w
) T9 p$ A( w, s* Q: ~
一曰交角加分表，以日距正交宫度为纲，取所当之距交加分加差，并列于表。 1 p# w8 V4 l: N+ b* ~
6 n8 P' r! S t7 Q, h
一曰黄白距纬表，列法与升度差表同。
3 D; t" y1 v" g0 O# {
- X2 N6 Z! v+ ?: X 一曰太阴距地心表，以太阴实引为纲，取所当最大、最小两心差各太阴距地心数及倍分，并列于表。其名同而实异者，太阴初均表分大、中、小三限，黄、白升度差表列最小交角及大、小较秒，太阴地半径差表、太阴实行表俱分大、小二限。
